La producción del espectáculo Desfigurat (1985), marca el inicio de una trayectoria integrada por más de veinticinco obras que Cesc Gelabert ha coreografiado para la compañía, entre piezas de grupo y varios solos de los cuales él es intérprete. La compañía desarrolla sus actividades como una compañía de danza contemporánea internacional con base en Barcelona.
Desde el año 1987 Gelabert Azzopardi es compañía asociada del Teatre Lliure de Barcelona, institución que coproduce y acoge el estreno de las nuevas producciones. En el año 2003 hasta el 2012 se convierte en compañía residente del Teatre Lliure.
El Hebbel Theater de Berlín ha sido principal coproductor y socio durante un largo y fructífero periodo que ha permitido a la compañía realizar muchos proyectos y presentar el trabajo de Gelabert en Berlín.
Gelabert Azzopardi ha funcionado como una estructura autónoma e independiente que recibe apoyo y financiación del gobierno autónomo catalán, del Ayuntamiento de Barcelona y del Ministerio de Cultura Español.