La producció de l’espectacle Desfigurat (1985), marca l’inici d’una trajectòria integrada per més de vint-i-cinc obres que Cesc Gelabert ha coreografiat per a la companyia, entre peces de grup i diversos solos dels quals ell n’és l’intèrpret. La companyia desenvolupa les seves activitats com una companyia de dansa contemporània internacional amb base a Barcelona.
Des de l’any 1987 Gelabert Azzopardi és companyia associada del Teatre Lliure de Barcelona, institució que coprodueix i acull l’estrena de les noves produccions. L’any 2003 fins el 2012 es converteix en companyia resident del Teatre LLiure.
El Hebbel Theater de Berlín ha estat principal coproductor i soci durant un llarg i fructífer període que ha permès a la companyia realitzar molts projectes i presentar el treball de Gelabert a Berlín.
Gelabert Azzopardi ha funcionat com una estructura autònoma i independent que rep recolzament i ajut econòmic del govern autònom de Catalunya, de l’Ajuntament de Barcelona i del Ministeri de Cultura d’Espanya.